Пример построения сетевого графика
Содержание:
- Метод сетевой модели номер два
- Как начать пользоваться программой и первые шаги
- Варианты связей и отношение предшествования
- Автоматическая сетевая диаграмма проекта с критическим путем в EXCEL
- Основные правила построения сетевого графика
- Сферы применения
- Решение задач сетевого планирования
- Масштабный сетевой график
- Построение сетевого графика
Метод сетевой модели номер два
Вторым методом сетевого планирования, по праву завоевавшим популярность среди проект-менеджеров, является диаграмма, называемая «вершина – работа». В англоязычной версии модель сокращенно обозначается как AoN (Activity on Node). Метод отличается большей простой и наглядностью, предлагает узлами модели делать не события, а работы. При этом длина прямоугольников, обозначающих операции, может указывать на их длительность во времени. Отношения предшествования между ними оформляются прямыми или фигурными стрелками.
Такую диаграмму сформировать значительно проще, чем AoA. Тем не менее, алгоритм работы над ней очень похож. События на диаграмме не размещаются, но они предполагаются в завершении каждой работы. Помимо прочего, событиям все-таки уготовано место на сетевом графике, но в форме особых фактов, именуемых вехами. Веха – это особенное значимое событие проекта, и не каждая операция должна ею завершаться. Поэтому диаграмма может быть разгружена от несущественных событий, но отражать важные, ключевые моменты проектной реализации.
Пример сетевой диаграммы метода «вершина – работа»
Если воспользоваться возможностью вариации длины прямоугольников работ, превращая их в ленты, размер которых соответствует длительности реализации, то сетевой график превращается в диаграмму Ганта. Диаграмма вида AoN при этом становится похожей на АоА. В методе AoN отпадает необходимость в изображении фиктивных работ, требуемых в модели «ребро – работа» для своеобразной «упаковки» событий. Благодаря этому лишние, искусственные сущности исключаются из поля зрения менеджера проекта. Вехи в этом отношении являются более интересным решением, располагаясь, как и все работы, в узлах сетевого графика.
Работы перестают выполнять двойную функцию связующих события элементов и непосредственного обозначения выполняемых операций. Для метода AoN не требуется нумерации, что дает PM мобильность для свободного маневрирования числом мероприятий. И в этом кроется еще одно удобство метода «вершина – работа». В сетевой диаграмме должны быть учтены возможности применения различных связей предшествования. Их количество не столь велико, как может показаться на первый взгляд. Оно связано с вариантом связи предшествования и с эффектом отставания или опережения в отношении к примененной типовой связи. Все это мы рассмотрим в отдельном материале, посвященном практике сетевого планирования и управления.
В настоящей статье мы рассмотрели методы сетевого планирования и управления. В современной проектной практике отдается предпочтение методу AoN как более доступному и наглядному. Это не означает, что метод АоА плох, многие специалисты, освоив его, с успехом применяют. Обе модели приводят к одному и тому же результату, но с двух взаимосвязанных сторон: работ и событий. Проект-менеджер должен понимать суть и уметь применять каждый из представленных инструментов. Это связано с тем, что задача сетевого планирования состоит в поиске наиболее экономичных, ясных решений построения событийной и временной последовательности в условиях ограничений.
Как начать пользоваться программой и первые шаги
Ранее мы уже отмечали, что это онлайн-программное обеспечение, поэтому мы будем использовать его в нашем интернет-браузере. Если мы хотим использовать программу, мы можем сделать это двумя способами. Можно было бы пойти в их веб-сайт Честного ЗНАКа и нажмите на Кнопка «Создать сетевую диаграмму» что вы обрамили красным.
Другой способ сделать это было бы с этим . Я помещаю их оба на тот случай, если разработчик в какой-то момент изменит URL-адрес любого из параметров. После нажатия мы переходим на главный экран программы, где нам нужно будет принять ряд решений, прежде чем приступить к работе.
В столбце слева мы выбираем тип проекта, который хотим использовать. В этом смысле следует отметить, что он имеет очень большое разнообразие, например:
- Принципиальная схема.
- Организационная таблица.
- Дерево решений.
- Стол Pert.
Также, если мы щелкнем по маленькому квадрату красного цвета, мы сможем установить фильтр, чтобы найти нам проект. Затем у нас есть эти разделы:
- НОВИНКИ : мы можем выбирать между проектами, которые выбраны в левом столбце, или создавать пустой.
- Откройте : открыть существующие диаграммы.
- Импортировать : позволяет нам импортировать файлы Visio, draw.io и Gliffy.
- Избранные : используется для добавления диаграмм, которые мы используем наиболее часто.
- Вид : мы можем выбирать и видеть в левом столбце между диаграммами и инструментарием.
В этой статье, поскольку это веб-сайт, специализирующийся на сетях, мы выберем такой проект в качестве примера. В этом случае, как Диаграмма сети проект уже был выбран по умолчанию в левом столбце, нам здесь ничего не нужно делать. Единственное, что вам нужно сделать, чтобы начать, это выбрать справа Диаграмма сети .
Итак, приступим к созданию сетевой диаграммы с нуля. Другие варианты предлагают несколько предопределенных сетей, которые иногда могут пригодиться в качестве отправной точки.
Варианты связей и отношение предшествования
Сетевые методы планирования строятся по моделям, в которых проект представляется как целостная совокупность взаимосвязанных работ. Данные модели во многом формируются типом и видом связей между операциями реализации проекта. С позиции типа различаются жесткие, мягкие и ресурсные связи. Видовое различие взаимосвязанности операций основано на отношения предшествования. Рассмотрим основные типы связи.
Мягкие связи. Им соответствует особая, «дискреционная» логика, дающая «мягкую» основу для выбора операций к размещению на диаграмму, диктуемого технологией. В то время как технология длительный период развивалась на протяжении многих циклов, вырабатываются правила делового оборота, не требующие дополнительной фиксации и планирования. Это экономит время, место модели, стоимость и не требует дополнительного контроля со стороны PM. Поэтому менеджер проекта сам решает, нужна ему такая выделенная операция, или нет.
Жесткие связи. Данный вид связей основан на технологической логике. Они предписывают выполнение конкретных действий строго после других, что сообразно с процессуальной логикой. Например, наладку оборудования можно осуществлять только после его монтажа. Тестирование недочетов технологии допустимо проводить, если сдача ее в опытную эксплуатацию произошла и т.д
Иными словами, принятая технология (неважно, в какой сфере она реализуется) жестко навязывает последовательность мероприятий и событий проекта, что и обуславливает соответствующий тип связи.
Ресурсные связи. В условиях назначения на один ответственный ресурс нескольких задач возникает его перегруженность, что может привести к удорожанию проекта
За счет подведения под менее критичную задачу дополнительного ресурса этого можно избежать, и такие связи называются ресурсными.
В момент формирования расписания проекта сначала применяются жесткие, а затем – мягкие связи. Далее, по необходимости, некоторые мягкие связи подлежат сокращению. Благодаря этому может быть достигнуто некоторое сокращение общей длительности проекта. В условиях перегруженности некоторых ответственных ресурсов из-за параллельных работ допустимо разрешение возникших конфликтов введением ресурсных связей. Однако следует контролировать, чтобы новые связи не привели к значительным изменениям общего плана.
Сопряженные работы как некая последовательность проектной задачи связаны друг с другом. Назовем их операциями А и В. Введем понятие отношения предшествования, которое рассматривается как некое ограничение на сроки и общую продолжительность, так как операция В не может начаться до момента окончания операции А. Это означает, что В и А связаны отношением простого предшествования, при этом вовсе не обязательно, чтобы В начиналось одномоментно с окончанием А. Например, отделочные работы начинаются после возведения крыши дома, но это не означает, что выполняться они должны в тот же момент, когда наступит указанное событие.
Автоматическая сетевая диаграмма проекта с критическим путем в EXCEL
Построим автоматическую сетевую диаграмму проекта. Сетевую диаграмму изобразим на диаграмме MS EXCEL типа Точечная. На этой диаграмме выведем работы проекта в виде точек, стрелками изобразим связи между работами. Также изобразим на диаграмме критический(ие) путь(и). Сетевая диаграмма будет автоматически перестраиваться при изменении связей между работами и их длительности.
Данная статья является третьей статьей в цикле статей посвященных построению сетевой диаграммы проекта и является синтезом первых двух:
- В статье Метод критического пути в MS EXCEL показано как рассчитать длительность проекта, определить работы на критическом пути и как построить сетевую диаграмму проекта на листе MS EXCEL. Основной недостаток – при изменении связей между работами пользователю потребуется вносить серьезное изменение в сетевую диаграмму.
- В статье Автоматическая сетевая диаграмма проекта в MS EXCEL показано, как имея перечень работ и связи между ними, вычислить все пути проекта и отобразить их на стандартной диаграмме типа Точечная. При изменении связей – пути автоматически пересчитываются. Однако, критический путь не вычислялся в этой статье.
Рекомендуется прочитать вышеуказанные статьи перед первым прочтением.
Ниже показана диаграмма, которую мы будем создавать в этой статье. На диаграмме отображены все работы проекта (от А до U, синие точки), связи между ними (стрелки), работы на критическом пути (красные точки), критический путь (красные стрелки).
Примечание : Слово диаграмма используется в 2-х смыслах: сетевая диаграмма проекта (стандартный термин из управления проектом, Activity-on-node diagram ) и диаграмма MS EXCEL ( Excel Chart , см. вкладку , группа ). Диаграмма MS EXCEL типа Точечная будет использоваться для построения сетевой диаграммы проекта.
При изменении связей между работами и/или их длительности происходит перерасчет критического пути и сетевая диаграмма автоматически обновляется. Например, значительное увеличение длительности работы М (в нижнем пути сетевой диаграммы) приведет к изменению критического пути.
Такая сетевая диаграмма отображает критический путь даже нагляднее, чем стандартная диаграмма Ганта , хотя, конечно, не заменяет ее.
ВНИМАНИЕ! Построение данной сетевой диаграммы в этой статье приведено лишь с целью демонстрации технической реализуемости такого построения в MS EXCEL. Не ставилось целью сделать “удобную программу для пользователей”
Это означает, что при изменении пользователем количества работ/ добавления связей между работами (например, использования более 5 последователей), переименовании листов, рядов диаграммы и других изменений, в файле примера может потребоваться дополнительная настройка формул.
Такая настройка потребует от пользователя серьезных знаний MS EXCEL и времени.
Исходная информация
В качестве исходной информации дан перечень работ, их длительность и связи между работами.
Также вручную задаются координаты для отображения на диаграмме работ (диапазон ВА12:ВВ34 ).
Другой информации для построения сетевой диаграммы и вычисления критического пути не требуется.
Вычисление путей сетевой диаграммы
Как и в статье Автоматическая сетевая диаграмма проекта в MS EXCEL начнем построение сетевой диаграммы с вычисления путей.
В отличие от указанной статьи, здесь увеличено количество рассчитываемых путей (до 15) и максимальная длина путей (до 10 работ, включая вехи начала и окончания).
Алгоритм вычисления путей аналогичен, однако формулы изменены, чтобы позволить пользователю быстро увеличивать количество путей проекта и их длину.
Начиная с шага №1 (начиная со строки 96) формулы можно копировать вниз и вправо, чтобы при необходимости увеличить количество путей и их длину (количество шагов). На каждом шаге длина путей увеличиваются на одну работу. В случае наличия нескольких последователей у работы – увеличивается количество возможных путей.
После вычисления всех шагов, в диапазоне R62:AA76 выводится перечень всех путей проекта, содержащие входящие в них работы.
Построение сетевой диаграммы
Сначала на диаграмме выводятся работы (синие точки, ряд Работы ).
Затем выводятся все возможные пути проекта (ряды Путь_1, Путь_2, …, Путь_15 ).
Все работы, находящиеся на критическом пути, отмечаются красным цветом. Также на диаграмму выводится критический путь. Если путей несколько, то выводятся все пути (в файле примера выводятся максимум 3 критических пути). Если длительность работы О увеличить до 8 дней, то 3 пути станут критическими с длительностью по 65 дней.
Одновременно, работы проекта отображаются на диаграмме Ганта.
Основные правила построения сетевого графика
Итак, основные правила построения сетевого графика сводятся к следующему:
Направление стрелок в сетевом графике следует принимать слева направо.
Форма графика должна быть простой, без лишних пересечений, большинство работ следует изображать горизонтальными линиями.
При выполнении параллельных работ, т.е
если одно событие служит началом двух работ или более, заканчивающихся другим событием, вводится зависимость и дополнительное событие, иначе разные работы будут иметь одинаковый код.
Если те или иные работы начинаются после частичного выполнения предшествующей, то эту работу следует разбить на части.
Если после окончания двух работ А и Б можно начать работу В, а начало работы, Г зависит только от окончания работы А и начало работы Д – от окончания работы Б, то на сетевом графике это изображается с помощью зависимостей.
При изображении поточных работ особое внимание уделяется правильной разбивке работ на захватки и выявлению взаимосвязи смежных работ.
Укрупнение сетей производится с соблюдением следующих правил:
группа работ на сетевом графике может изображаться как одна работа, если в этой группе имеется одно начальное и одно конечное событие;
укрупнять в одну работу следует только такие работы, которые закреплены за одним исполнителем (бригадой, участком и т.д.);
в укрупненную сеть нельзя вводить новые события, которых не было на более детальном графике до укрупнения;
наименование работ в укрупненном графике должно быть увязано с наименованием укрупняемых работ;
коды событий, которые сохраняются в укрупненном графике, должны быть такими же, как и в детальном графике.
При построении сетевого графика могут быть следующие ошибки. В сетевом графике не должно быть «тупиков», «хвостов» и «циклов»
«Тупик» — событие (кроме завершающего), из которого не выходит ни одна работа, «хвост» — событие (кроме исходного), в которое не входит ни одна работа, «цикл» — замкнутый контур, в котором работы возвращаются к тому событию, из которого они вышли.
Изображение поставок и других внешних работ осуществляется следующим образом. Работы, которые предшествуют выполнению тех или иных работ сетевого графика, но организационно решаются на другом уровне, называются внешними работами. К внешним работам можно отнести поступления технической документации, поставку материалов или оборудования, завоз строительных машин и т.д. Обычно такие работы графически выделяются, например, утолщенной стрелкой с двойным кружком.
Нумерация (кодирование) событий должна соответствовать последовательности работ во времени, т.е. предшествующим событиям присваиваются меньшие номера. Нумерацию событий рекомендуется производить только после окончательного построения сети и вести от исходного события, которому присваивается нулевой или первый номер. Последующее событие нельзя нумеровать, если не пронумеровано предшествующее ему событие. Кодирование можно вести горизонтальным или вертикальным методом. При горизонтальном методе события кодируют слева направо по прямым до первого пересечения работ. При вертикальном способе нумерацию начинают сверху вниз и снизу вверх с учетом условия: последующее событие получает номер после предыдущего.
Сферы применения
Сетевые методы планирования бизнес-процессов и управления на предприятии пользуются популярностью в различных сферах деятельности. Наибольшее применение они нашли в тех проектах, в которых необходимо сначала придумать и создать новый продукт, а уже только потом предложить его потребителю. К таким сферам бизнеса относятся:
- НИиОКР;
- инновационная деятельность;
- технологическое проектирование;
- опытное производство;
- автоматизация бизнес-процессов;
- тестирование серийных образцов;
- модернизация оборудования;
- исследование конъюнктуры рынка;
- кадровое управление и рекрутинг.
Решение задач сетевого планирования
Срок выполнения | от 1 дня |
Цена | от 100 руб./задача |
Предоплата | 50 % |
Кто будет выполнять? | преподаватель или аспирант |
УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ РАБОТЫ ПО СЕТЕВОМУ ПЛАНИРОВАНИЮ
Решение задач сетевого планирования студенты изучают на различных дисциплинах, связанных с теорией графов и методами оптимального решения. В данной статье будут рассмотрены два примера решения таких задач. Мы постараемся не использовать сложных и запутанных формул, чтобы показать, как на самом деле всё просто.
Суть задачи
Задачи сетевого планирования сводятся к двум целям:
- Найти оптимальный маршрут;
- Определить, как максимально быстро выполнить проект.
В первом случае рассматриваются такие случаи, когда необходимо соединить несколько независимых узлов, находящихся в одной сети. Сделать это необходимо максимально коротким способом.
Например, в некотором районе города требуется провести трубопровод к нескольким домам. Понятно, что к разным домам могут вести несколько дорог.
Таким образом, нам нужно определить, какой из маршрутов прокладки будет наиболее коротким. Узлами в этом случае будут наши дома.
Во втором случае задачи предполагают, что существует некий проект, который состоит из нескольких работ. Работы могут выполняться поочередно, друг за другом, но не каждая из них для начала выполнения требует завершения какой-то из предыдущих работ.
Соответственно, обе задачи решаются с помощью графов – точек, соединенных между собой произвольными линиями.
В задаче первого типа граф даётся, как правило, условием задачи, а во втором случае его необходимо изобразить самостоятельно. Этим мы сейчас и займёмся.
Первый случай
Выше вы видите граф. Цифры в кружках – это дома, к которым телевизионная компания планирует подвести кабеля. Как мы видим, к одному кружку могут вести два или три пути. Пути называются рёбрами графа. У каждого пути есть свой вес. Это наше расстояние.
Нам нужно выбрать из всего этого обилия путей самый короткий, который объединит каждый кружок – вершину графа. Для этой цели существует специальный алгоритм «Прима». Его суть заключается в следующем: Мы начинаем идти из первой вершины и присоединяем к ней ребро, имеющее самый маленький вес. В нашем случае – это ребро 1;2.
Его вес равен 1. Теперь мы присоединяем самое короткое ребро, из всех выходящих из вершин 1 и 2. Это ребро 2;5. Его вес – 3. У нас уже три вершины – 1,2,5. Присоединяем самое короткое ребро, выходящее из них. И это – 2;4. Его вес – 4. Самое короткое ребро, выходящее из вершин 1,2,4,5 – 4;6. Оно равно 3. Последнее ребро – 4;3.
Мы объединили все вершины. Наш путь в сумме составляет: 1 + 3 + 4 + 3 + 5 = 16.
Второй случай
Здесь всё немного сложнее, чем в вышеописанном примере. По условию даётся таблица примерно следующего характера. На основании данной таблицы мы рисуем следующий граф.
Правила при составлении графа простые: Каждая следующая работа всегда находится правее предшествующей.
Никакая работа не может быть начата без выполнения всех предыдущих по условию.
Мы не могли бы начать делать b10, не сделав b3, выполнение которой приходится на вершину 3. Мы не можем строить стены, не возведя фундамент.
Тупиков быть не должно. Из каждой вершины выходит как минимум, одно ребро. Далее мы находим так называемый «критический путь». Это самое длинное расстояние от 0 до 6. Мы начинаем двигаться из нуля и присоединяем каждую вершину самым длинным путём. Например, 3 мы можем присоединить, пройдя ребро 0;3, вес которого – 8 или два ребра – 0;1 и 1;3, а так же 0;2 и 2;3.
Обратите внимание, что ребро 3;5 имеет нулевой вес, поэтому и кратчайший путь к вершине 3 будет равен 12. Подпишем самые короткие пути снизу вершин
Там, где разница между самым коротким и самым длинным путём будет равна нулю, проходит критический путь. На рисунке ниже он подчёркнут двойными чертами.
Это крайний срок выполнения проекта. Он равен 3 + 9 + 7 = 19.
Раньше этого успеть нельзя. По остальным работам есть резерв времени. Чтобы его посчитать, отнимите верхнее число от нижнего над каждой вершиной.
Масштабный сетевой график
- Вычислить табличным методом все основные характеристики работ и событий, найти критический путь и его продолжительность.
- Построить масштабный сетевой график.
- Оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за 30 дней.
- Оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с вероятностью 95%.
Код работы ( i,j) | Продолжительность | |
tmin (i,j) | tmax (i,j) | |
1,2 | 5 | 10 |
1,4 | 2 | 7 |
1,5 | 1 | 6 |
2,3 | 2 | 4,5 |
2,8 | 9 | 19 |
3,4 | 1 | 3,5 |
3,6 | 9 | 19 |
4,7 | 4 | 6,5 |
5,7 | 2 | 7 |
6,8 | 7 | 12 |
7,8 | 5 | 7,5 |
Решение находим с помощью сервиса Сетевая модель
. В нашем задании продолжительность выполнения работы задаётся двумя оценками – минимальная и максимальная. Минимальная оценка характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная tmax(i,j) – при наиболее неблагоприятных условиях. Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение tож(i,j) оценивается по формуле
tож(i,j)=(3 tmin(i,j)+2 tmax (i,j))/5
Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии:
S2(i,j)=0,04(tmax(i,j)-tmin(i,j))2Рассчитаем ожидаемое значение и показатель дисперсии.
tож(1,2)=(3*5+2*10)/5=7
tож(1,4)=(3*2+2*7)/5=4
tож(1,5)=(3*1+2*6)/5=3
tож(2,3)=(3*2+2*4,5)/5=3
tож(2,8)=(3*9+2*19)/5=13
tож(3,4)=(3*1+2*3,5)/5=2
tож(3,6)=(3*9+2*19)/5=13
tож(4,7)=(3*4+2*6,5)/5=5
tож(5,7)=(3*2+2*7)/5=4
tож(6,8)=(3*7+2*12)/5=9
tож(7,8)=(3*5+2*7,5)/5=6
S2(1,2)=0,04*(10-5)2=1
S2(1,4)=0,04*(7-2)2=1
S2(1,5)=0,04*(6-1)2=1
S2(2,3)=0,04*(4,5-1)2=0,25
S2(2,8)=0,04*(19-9)2=4
S2(3,4)=0,04*(3,5-1)2=6,25
S2(3,6)=0,04*(19-9)2=4
S2(4,7)=0,04*(6,5-4)2=0,25
S2(5,7)=0,04*(7-2)2=1
S2(6,8)=0,04*(12-7)2=1
S2(7,8)=0,04*(7,5-5)2=0,25
Полученные данные занесем в таблицу.
Таблица – Сетевая модель.
Работа ( i,j) | Продолжительность | Ожидаемая продолжительность tож(i,j) | Дисперсия S2(i,j) | |
tmin (i,j) | tmax (i,j) | |||
1,2 | 5 | 10 | 7 | 1 |
1,4 | 2 | 7 | 4 | 1 |
1,5 | 1 | 6 | 3 | 1 |
2,3 | 2 | 4,5 | 3 | 0,25 |
2,8 | 9 | 19 | 13 | 4 |
3,4 | 1 | 3,5 | 2 | 6,25 |
3,6 | 9 | 19 | 13 | 4 |
4,7 | 4 | 6,5 | 5 | 0,25 |
5,7 | 2 | 7 | 4 | 1 |
6,8 | 7 | 12 | 9 | 1 |
7,8 | 5 | 7,5 | 6 | 0,25 |
КПР | Код работы (i,j) | Продолжительность работы t(i, j) | Ранние сроки | Поздние сроки | Резервы времени | |||
tрн(i,j) | tро(i,j) | tпн(i,j) | tпо(i,j) | Rп | Rc | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1,2 | 7 | 7 | 7 | |||||
1,4 | 4 | 4 | 17 | 21 | 17 | 8 | ||
1,5 | 3 | 3 | 19 | 22 | 19 | |||
1 | 2,3 | 3 | 7 | 10 | 7 | 10 | ||
1 | 2,8 | 13 | 7 | 20 | 19 | 32 | 12 | 12 |
1 | 3,4 | 2 | 10 | 12 | 19 | 21 | 9 | |
1 | 3,6 | 13 | 10 | 23 | 10 | 23 | ||
2 | 4,7 | 5 | 12 | 17 | 21 | 26 | 9 | |
1 | 5,7 | 4 | 3 | 7 | 22 | 26 | 19 | 10 |
1 | 6,8 | 9 | 23 | 32 | 23 | 32 | ||
2 | 7,8 | 6 | 17 | 23 | 26 | 32 | 9 | 9 |
кр
P(tкр
где Z=(Т-Ткр)/SкрZ- нормативное отклонение случайной величины, Sкр – среднеквадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути.
Соответствие между Z и Ф(Z) представлено в таблице.
Таблица — Таблица стандартного нормального распределения.
Z | F(Z) | Z | F(Z) | Z | F(Z) |
0.0000 | 1.0 | 0.6827 | 2.0 | 0.9643 | |
0.1 | 0.0797 | 1.1 | 0.7287 | 2.1 | 0.9722 |
0.2 | 0.1585 | 1.2 | 0.7699 | 2.2 | 0.9786 |
0.3 | 0.2358 | 1.3 | 0.8064 | 2.3 | 0.9836 |
0.4 | 0.3108 | 1.4 | 0.8385 | 2.4 | 0.9876 |
0.5 | 0.3829 | 1.5 | 0.8664 | 2.5 | 0.9907 |
0.6 | 0.4515 | 1.6 | 0.8904 | 2.6 | 0.9931 |
0.7 | 0.5161 | 1.7 | 0.9104 | 2.7 | 0.9949 |
0.8 | 0.5763 | 1.8 | 0.9281 | 2.8 | 0.9963 |
0.9 | 0.6319 | 1.9 | 0.9545 | 2.9 | 0.9973 |
Критический путь проходит по работам (1,2)(2,3)(3,6)(3,8).
Дисперсия критического пути:
S2(Lкр)= S2(1,2)+ S2(2,3)+ S2(3,6)+S2(6,8)=1+0,25+4+1=6,25
S(Lкр)=2,5
p(tкр<30)=0,5+0,5Ф((30-32)/2,5)=0,5-0,5Ф(0,8) = 0,5-0,5*0,5763=0,5-0,28815=0,213
Вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более чем за 30 дней, составляет 21,3%.
Для определения максимально возможного срока выполнения всего комплекса работ с надежностью 95% будем использовать следующую формулу:
Для решения поставленной задачи найдем значение аргумента Z, которое соответствует заданной вероятности 95% (значению графы Ф(Z) 0,9545*100% в таблице 5 соответствует Z=1,9).
T=32+1,9*2,5=36,8
Максимальный срок выполнения всего комплекса работ при заданном уровне вероятности 95% составляет всего 36,8 дня.
Построение сетевого графика
В нашем примере для построения сетевого графика необходимо составить формуляр операций, его можно использовать в качестве образца на практике.
В таблицу сведем следующие данные по каждой операции:
- номер операции;
- предшествующие операции;
- количество исполнителей;
- продолжительность операции в днях.
В таблице операций их номера соответствует нумерации в карточке-определителе в соответствии с группировкой параллельных операций.
Номер операции |
Предыдущие операции |
Кол-во исполнителей, чел. |
Продолжительность, дни |
---|---|---|---|
1. |
— |
10 |
1 |
2. |
1 |
2 |
3 |
3. |
1 |
3 |
1 |
4. |
1 |
2 |
4 |
5. |
4 |
1 |
0,5 |
6. |
3 |
3 |
2 |
7. |
5 |
2 |
0,5 |
8. |
2,7,6 |
10 |
0,5 |
9. |
9 |
10 |
0,5 |
10. |
9 |
1 |
3 |
11. |
9 |
2 |
4 |
12. |
9 |
2 |
2 |
13. |
9 |
2 |
3 |
14. |
12 |
2 |
2 |
15. |
13 |
3 |
2 |
16. |
10,11,14,15 |
10 |
0,5 |
17. |
16 |
10 |
0,5 |
18. |
17 |
2 |
2 |
19. |
18 |
2 |
3 |
20. |
17 |
2 |
2 |
21. |
17 |
2 |
3 |
22. |
21 |
3 |
1 |
23. |
20 |
2 |
2 |
24. |
19,22,23 |
10 |
0,5 |
25. |
24 |
10 |
0,5 |
26. |
25 |
5 |
1 |
27. |
26 |
5 |
3 |
28. |
25 |
3 |
2 |
29. |
28 |
3 |
2 |
30. |
25 |
2 |
4 |
31. |
27,29,30 |
10 |
0,5 |
32. |
31 |
10 |
0,5 |
33. |
32 |
7 |
1 |
34. |
32 |
2 |
1 |
35. |
33,34 |
10 |
1 |
На основе таблицы операций и карточки-определителя с учетом произведенной группировки параллельных операций осуществляется построение сетевого графика.
Сетевой график, пример
Определим критический путь. Критический путь на данном сетевом графике составляют операции: 1, 4, 5, 7, 8, 9, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 33 (34), 35.
В результате построения сетевого графика работы можно сделать вывод, что деятельность организации не укладывается в заданный срок равный 22 рабочим дням, составляя вместо этого 26 дней. При этом операции первой, второй и третьей недели не укладываются в заданный для них срок, равный 5 рабочим дням. По сетевой модели операции 1 недели длятся 7 дней, 2 недели – 6 дней, 3 недели – 6 дней. Операции четвертой и пятой недель укладываются в заданные для них сроки.
Для соблюдения запланированных сроков произведем корректировку сетевого графика.
В нашем примере сетевого графика по данным карточки-распределителя можно сделать вывод, что для некоторых операций в рамках запланированных действий существует резерв специалистов в отделе. Учитывая, что общая численность сотрудников относительно невелика, можно воспользоваться способом корректировки сетевой модели с привлечением дополнительных ресурсов, в качестве которых выступают свободные на момент реализации операции специалисты данного отдела. Благодаря этому сократится срок выполнения операций критического пути, соответственно и сроки всей сетевой модели. Корректировке подлежат операции 1, 2 и 3 недель, так как операции 4 и 5 недель сетевого графика укладываются в заданные сроки.
После корректировки осуществим построение альтернативного сетевого графика.
Необходимо привлечь дополнительных специалистов для выполнения операций 4 (отдел специальных программ), 13 (отдел по организации оздоровительной кампании) и 18 (отдел специальных программ). Расчет трудоемкости операций (Q) определим исходя из произведения числа специалистов (N), выполняющих операцию, на число дней (t), выделенных для ее выполнения:
Q = N * t
Q4 = 2*4 = 8 ч/дн
Q13 = 2*3 = 6 ч/дн
Q18 = 2*2 = 4 ч/дн
В отделе специальных программ работает 5 человек, но в выполнении операции 4 задействовано только 2 человека. В результате привлечения двух специалистов новый срок выполнения операции составит: 8 / 4 = 2 дня. Следовательно, операция 4 будет выполняться 2 дня вместо 4 дней.
В отделе по организации оздоровительной кампании работает 3 специалиста, но в выполнении операции 13 занято только два человека. В данном случае привлечение одного дополнительного специалиста позволит сократить срок выполнения операции: 6 / 3 = 2 дня. Следовательно, операция 13 будет выполняться 2 дня вместо 3 дней.
В выполнении операции 18 задействовано 2 специалиста отдела специальных программ. Привлечение двух дополнительных специалистов позволит сократить срок ее выполнения: 4 / 4 = 1 день. Следовательно, операция 18 будет выполняться 1 день вместо 2 дней.
В результате получаем срок выполнения операций после корректировки сетевого графика с привлечением дополнительных ресурсов:
26 – 2 – 1 – 1 = 22 дня.
Таким образом, за счет произведенной коррекции сетевого графика срок выполнения операций, соответствует изначально заданному сроку в 22 рабочих дня.
Альтернативный график будет аналогичен предыдущему в плане своей структуры, корректировке подвергнуты сроки реализации операций согласно построенной сетевой модели.
Альтернативный сетевой график