Как в excel поставить знак больше или равно

Вычисление

Знак «больше» > является исходным символом ASCII (шестнадцатеричный 3E, десятичный 62).

Unicode , код точки является U + 003E > знак больше (HTML   · ); это унаследовано от того же распределения в ASCII .

Угловые скобки

Знак больше иногда используются для аппроксимации , ⟩ (или «вертикально шеврон»). Правильный символ Unicode — U + 232A 〉 УГЛОВОЙ КРОНШТЕЙН, УКАЗЫВАЮЩИЙ ВПРАВО (HTML  ). ASCII не имеет угловых скобок.

Язык программирования

BASIC и языки семейства C (включая Java и C ++ ) используют оператор для обозначения «больше, чем». В языках семейства Lisp это функция, означающая «больше, чем». В Coldfusion и Fortran оператор означает «больше».

Двойной знак больше

Двойной знак больше , >> , используется для приближения гораздо больше , чем знак . В кодировке ASCII нет знака «больше чем».

Двойной знак больше также используется для приближения закрытия guillemet , .

В Java , C и C ++ оператор является оператором сдвига вправо . В C ++ он также используется для получения входных данных из потока , аналогично функциям C и .

В Haskell , то функция является монадическим оператором. Он используется для последовательной компоновки двух действий, отбрасывая любое значение, созданное первым. В этом отношении он похож на оператор последовательности операторов в императивных языках, таких как точка с запятой в C.

В XPath оператор возвращает истину , если левый операнд следует правый операнд в порядке документа; в противном случае возвращается false.

Тройной знак «больше»

Знак тройного «больше» , >>> , является оператором сдвига вправо без знака в JavaScript . Три знака «больше» образуют отличительную «трехшевронную подсказку» консоли микропрограммного обеспечения в компьютерах MicroVAX , VAXstation и DEC Alpha ( в последних известных как консоль SRM ). Это также приглашение по умолчанию интерактивной оболочки Python , которое часто встречается в примерах кода, которые могут выполняться интерактивно в интерпретаторе:

$ python
Python 3.9.2 (default, Feb 20 2021, 184011) 
GCC 10.2. on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> print("Hello World")
Hello World
>>>

Знак «больше» со знаком равенства

Знак больше плюс знак равенства , , иногда используется для аппроксимации больше или равно к знаку, ≥ , который не был включен в ASCII репертуар. Знак, однако, предоставляется в Юникоде , как U + 2265 ≥ БОЛЬШЕ, ЧЕМ ИЛИ РАВНО (HTML   · ).

В BASIC , языках семейства Lisp и языках семейства C (включая Java и C ++ ) оператор означает «больше или равно». В Sinclair BASIC он кодируется как однобайтовый токен кодовой точки.

В Фортране оператор означает «больше или равно».

В оболочке Bourne и Windows PowerShell оператор означает «больше или равно».

В Lua оператор означает «больше или равно» и используется так:

x = math.random(1,9)
y = 5
if x >= y then
    print("x("..x..") is more or equal to y("..y..")")
else
    print("x("..x..") is less than y("..y..")")
end

ожидаемый результат:
x (число> = 5) больше или равно y (5)
или
x (число <5) меньше y (5)

Дефис-минус со знаком больше

В некоторых языках программирования (например, F # ) знак «больше» используется вместе с дефисом-минусом для создания стрелки ( ). Подобные стрелки также можно использовать в тексте, где другие символы стрелок недоступны. В языке программирования R это можно использовать как правильный оператор присваивания. В языках программирования C , C ++ и C # это используется как оператор доступа к члену. В Swift он используется для указания типа возвращаемого значения при определении функции (т. Е. ).

Скрипты оболочки

В оболочке Bourne (и многих других оболочках) знак «больше» используется для перенаправления вывода в файл. Больше чем плюс ampersand ( ) используется для перенаправления на файловый дескриптор .

HTML

В HTML (а также в SGML и XML ) знак «больше» используется в конце тегов. Знак «больше» может быть включен с , а дает знак «больше» или «равно».

Электронная почта, группы новостей и Markdown

Знак «больше» использовался для обозначения цитат в форматах электронной почты и групп новостей , а также на форумах.

Знак также используется для обозначения цитат в Markdown .

Ставим знак суммы в MS Word

Как вы наверняка уже знаете, в Microsoft Word есть довольно-таки большой набор специальных знаков и символов, которые при необходимости можно добавить в документ через отдельное меню. О том, как это сделать, мы уже писали, и более подробно ознакомиться с данной темой вы можете в нашей статье.

Помимо всевозможных символов и знаков, в MS Word также можно вставлять различные уравнения и математические формулы, используя готовые шаблоны или создавая собственные. Об этом мы тоже писали ранее, а в данной статье хотим поговорить о том, что имеет отношение к каждой из вышеупомянутых тем: как вставить значок суммы в Ворде?

Действительно, когда необходимо добавить этот символ, становится непонятно, где его искать — в меню символов или в математических формулах. Ниже мы обо всем подробно расскажем.

Знак суммы — это математический знак, и в Ворде он расположен в разделе “Другие символы”, если точнее, в разделе “Математические операторы”. Итак, чтобы его добавить, выполните следующие действия:

1. Кликните в том месте, куда необходимо добавить знак суммы и перейдите во вкладку “Вставка”.

2. В группе “Символы” нажмите на кнопку “Символ”.

3. В окошке, которое появится после нажатия на кнопку, будут представлены некоторые символы, но знака суммы вы там не найдете (по крайней мере, если ранее его не использовали). Выберите раздел “Другие символы”.

4. В диалоговом окне “Символ”, которое перед вами появится, выберите из выпадающего меню набор “Математические операторы”.

5. Найдите среди открывшихся символов знак суммы и кликните по нему.

6. Нажмите “Вставить” и закройте диалоговое окно “Символ”, чтобы продолжить работу с документом.

7. Знак суммы будет добавлен в документ.

Использование кода для быстрой вставки знака суммы

У каждого символа, расположенного в разделе “Символы”, есть свой код. Зная его, а также специальную комбинацию клавиш, вы можете добавлять любые символы, в том числе и значок суммы, значительно быстрее.

Узнать код знака можно в диалоговом окне “Символ”, для этого достаточно кликнуть по необходимому знаку.

Здесь же вы найдете комбинацию клавиш, которую необходимо использовать для преобразования числового кода в необходимый символ.

1. Кликните в том месте документа, где требуется поставить знак суммы.

2. Введите код “2211” без кавычек.

3. Не перемещая курсор с этого места, нажмите клавиши “ALT+X”.

4. Введенный вами код будет заменен на знак суммы.

Вот так просто можно добавить знак суммы в Ворде. В этом же диалоговом окне вы найдете огромное количество всевозможных символов и специальных знаков, удобно отсортированных по тематическим наборам.

Решение линейных неравенств

Со школьных уроков мы помним, что у неравенств нет ярко выраженных различий, поэтому рассмотрим несколько определений.

Определение 1. Линейное неравенство с неизвестной переменной x имеет вид ax + b > 0, когда вместо > используется любой знак < , ≤ , ≥ , а и b — действительные числа, a ≠ 0.

Определение 2. Неравенства называют линейными с одной переменной, когда ax < c или ax > c , где x — переменная, a, c — некоторые числа.

Мы не знаем может ли коэффициент равняться нулю, поэтому: 0 * x > c и 0 * x < c можно записать в форме нестрогого неравенства: ax ≤ c, ax ≥ c . Такое уравнение принято называть линейным. Его главные различия:

• форма записи ax + b > 0 — в первом и ax > c — во втором;
• допустимость равенства нулю: a ≠ 0 — в первом, a = 0 — во втором.

Неравенства ax + b > 0 и ax > c равносильные, так как получены переносом слагаемого из одной части в другую.

Определение 3. Линейные неравенства с одной переменной x выглядят так:

• ax + b < 0,
• ax + b > 0,
• ax + b ≤ 0,
• ax + b ≥ 0,

где a и b — действительные числа. А на месте x может быть обычное число.

Вставляем «меньше или равно»

Знак «меньше или равно» вставляется как в предыдущих примерах, с небольшими изменениями. В первом случае меняется только код на «2264».

В примере с форумлами последовательность заменяется на .

Эти символы не входят в диапазон Alt-кодов, которые можно набрать с клавиатуры удержанием клавиши Alt и комбинацией цифр NUM-пада c включенным режимом NumLock. Их можно вставить в документ MS Word из таблицы символов. Единственное, что могу посоветовать — создать на рабочем столе doc-файл с нужными символами (по существу вопроса: ≤ ≥ ≦ ≧ ) и при необходимости вставлять в текст на сайте.

Типа так >=, 2014-01-16T01:57:03.000000+04:00 6 лет, 3 месяца назад

Циферки: Не вижу ни одной причины, чтоб вводить цифры при помощи Alt, ну разве сломалась клавиша (кроме 5) и другого способа нет. Alt+480 Alt+491 Alt+502 Alt+513 Alt+524 Alt+535 Alt+546 Alt+557 Alt+568 Alt+579 Буковки: Латинские большие Alt+65A Alt+66B Alt+67C Alt+68D Alt+69E Alt+70F Alt+71G Alt+72H Alt+73I Alt+74J Alt+75K Alt+76L Alt+77M Alt+78N Alt+79O Alt+80P Alt+81Q Alt+82R Alt+83S Alt+84T Alt+85U Alt+86V Alt+87W Alt+88X Alt+89Y Alt+90Z Латинские маленькие Alt+97a Alt+98b Alt+99c Alt+100d Alt+101e Alt+102f Alt+103g Alt+104h Alt+105i Alt+106j Alt+107k Alt+108l Alt+109m Alt+110n Alt+111o Alt+112p Alt+113q Alt+114r Alt+115s Alt+116t Alt+117u Alt+118v Alt+119w Alt+120x Alt+121y Alt+122z После Альт+126 и начала Русских символов начинается непредвиденное поведение клавиатуры, зависящее от настроек компьютера. Вот несколько символов, которые благополучно набираются на моей машине: Alt+240Ё Alt+241ё Alt+242Є Alt+243є Alt+244Ї Alt+245ї Alt+248° Alt+249∙ Alt+250· Alt+251√ Alt+252№ Потом можно с добавлением ноля: Alt+0130‚ Alt+0131ƒ Alt+0132„ Alt+0133… Alt+0134† Alt+0135‡ Alt+0136ˆ Alt+0140Œ Alt+0145‘ Alt+0146’ Alt+0147“ Alt+0148” Alt+0149• Alt+0150– Alt+0151— Alt+0152˜ Alt+0153 Alt+0156œ Alt+0161¡ Alt+0162¢ Alt+0163£ Alt+0165¥ Alt+0168¨ Alt+0169 Alt+0170ª Alt+0174 Alt+0175¯ Alt+0176° Alt+0177± Alt+0178² Alt+0179³ Alt+0180´ Alt+0181µ Alt+0182¶ Alt+0183· Alt+0184¸ Alt+0185¹ Alt+0186º Alt+0187» Alt+0188¼ Alt+0189½ Alt+0190¾ Alt+0198Æ Alt+0215× Alt+0230æ Alt+0247÷ Alt+0216Ø Alt+0222Þ Alt+0223ß Alt+0254þ

Как поставить знак больше или равно на клавиатуре?

Данный знак не слишком часто применяется людьми в повседневной жизни, исключительно в математических вычислениях, таких науках, как физика и другие. Когда возникает потребность в его использовании, то можно задуматься о том, как это сделать, если ранее не употреблялся. В статье можно узнать о том, как с помощью ноутбука или компьютера поставить символ больше или равно. Существуют различная методология, которая позволяет от самых простым и быстрых по времени вариантов перейти к наиболее сложным, но при этом эффективным особенно для рабочего процесса с научными работами, диссертациями или математическими исследованиями, позволяющими познать много новой информации. Следующие варианты:

• 1 способ. Таблица с символами Windows
• 2 способ. Комбинация клавиш «Alt» и 8805 или 242
• 3 способ. Комбинация клавиш 2265 и Alt+X
• 4 способ. Копирование символа и вставка

1 способ. Таблица с символами Windows

Благодаря методу можно увидеть местонахождения и варианты постановки знака больше или равно, при этом забыв об обращениях в просторы интернета в дальнейшем и самостоятельно выполняя работу. Нам необходима цифровая клавиатура, нажимаем «Win+R».

После открытия окна, мы видим «Выполнить» и нажимаем на кнопку, нужно вбить charmap.exe и в заключение «ОК» для завершения процесса.

Потребуется таблица с символами Windows

Находим шрифт Calibri, после этого кликаем на нужный знак, далее «Выбирать» и «Копировать». Порядок не нужно менять, иначе придется повторять действия заново для получения итогового результата.

Нажимаем «Вставить» пример

В итоге заканчиваем работу и видим поставленный символ.

2 способ. Комбинация клавиш «Alt» и 8805 или 242

Этот метод подходит исключительно для такой операционной системы, как Microsoft и в том числе Word.

Первым делом включается цифровая клавиатура «Num Lock»

Затем нажимая кнопку «Alt» и вводим набор цифр 8805 или 242 на выбор и отпускаем клавишу

Если видите поставленный знак, значит, ход действий был верным, если нет, стоит перепроверить еще раз.

3 способ. Комбинация клавиш 2265 и Alt+X

Особо актуальна и популярна в использовании эта методика для активных пользователей Word.

В месте, где хотели бы увидеть символ записываем цифры 2265 и затем нажимаем на клавиши «Alt+X»

Замечаем, что на этом месте появляется знак больше или равно и продолжаем процесс

4 способ. Копирование символа и вставка

Для облегчения процесса и быстрого результата можно воспользоваться самым простым вариантом и из строки ниже копируем символ, вставляя в нужный отрезок документа. ≥ или ⩾

Описание [ править | править код ]

На персональных компьютерах под управлением операционных систем Windows или DOS существуют дополнительные команды для ввода символов, недоступных при использовании обычной клавиатуры. Эти команды называются Alt-кодами и обозначаются как « Alt + Х », где «Х» — число в десятичной системе счисления. Для написания нужного символа следует зажать клавишу Alt и ввести число 0185 (для примера), не отпуская.

Для операционной системы Ubuntu ввод символов осуществляется зажатием кнопки Compose и ввода кода необходимого символа.

Эти коды стали настолько хорошо известны, что Microsoft была вынуждена в новой операционной системе Windows 95 использовать Windows-1252 и аналогичные международные наборы для того, чтобы сохранить возможность использовать Alt-коды. Удерживая Alt и набирая три цифры (первая не ноль) можно перевести символ из CP437 в соответствующий символ в коде страницы Windows. Набрав сначала ведущий 0 (ноль), а затем число вы сможете записать символ из кодовой страницы Windows.

Например, из сочетания Alt + 129 получается «Ѓ», которая находится в 161-й позиции в CP437 и CP850. Alt + 0161 даёт символ «¡», который находится в 161-й позиции в Windows-1252.

При переходе Windows на Unicode Alt-символы сохранились: 0-ведущие коды стали ещё популярнее. Существует также ещё один способ: чтобы его включить, пользователь должен установить или создать ключ реестра HKCU Control Panel Input Method EnableHexNumpad с типом REG_SZ и значением 1 и перезагрузить компьютер. После этого можно использовать третий метод:

• Держите нажатой клавишу Alt. Нажмите клавишу «+» на цифровой клавиатуре.
• Не отпуская Alt введите шестнадцатеричное число, используя цифровую клавиатуру для цифр 0-9 и обычные клавиши для ввода символов a—f.
• Например, Alt + 11b будет производить «ě».

Как поставить знаки больше или равно (≥) и меньше или равно (≤)

Знаки больше или равно и меньше или равно — математические знаки неравенства.

Знаки больше или равно и меньше или равно на клавиатуре в Windows

На клавиатуре клавиш со знаками нет, поэтому для их написания в Ворде применяются различные методы:

• сочетания клавиш Alt + Num;
• сочетания клавиш Alt + X;
• символы Word;
• символы Windows.

Сочетание клавиш Alt + Num

1. Для написания знака ⩾ следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 1 0 8 7 8 . Отпустите Alt — получится знак ⩾.

Для написания знака ⩽ следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 1 0 8 7 7 . Отпустите Alt — получится знак ⩽.

2. Для написания знака ≥ следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 8 8 0 5 . Отпустите Alt — получится знак ≥.

Для написания знака ≤ следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 8 8 0 4 . Отпустите Alt — получится знак ≤.

3. Для написания знака ≧ следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 8 8 0 7 . Отпустите Alt — получится знак ≧.

Для написания знака ≦ следует одной рукой нажать клавишу Alt и, удерживая её, другой рукой ввести на клавиатуре цифры 8 8 0 6 . Отпустите Alt — получится знак ≦.

Сочетание клавиш Alt + X в Microsoft Word

1. В месте знака ≥ напечатайте 2265, переведите клавиатуру на английскую раскладку и нажмите одновременно Alt и X — появится знак больше или равно.

В месте знака ≤ напечатайте 2264, переведите клавиатуру на английскую раскладку и нажмите одновременно Alt и X — появится знак меньше или равно.

2. В месте знака ≧ напечатайте 2267, переведите клавиатуру на английскую раскладку и нажмите одновременно Alt и X — появится знак больше или равно.

В месте знака ≦ напечатайте 2266, переведите клавиатуру на английскую раскладку и нажмите одновременно Alt и X — появится знак меньше или равно.

Для ноутбуков, у которых на клавиатуре нет цифрового блока, нужно дополнительно нажать клавишу Fn и использовать функциональные клавиши с цифрами.

Знаки ≥, ≧, ≤, ≦ в символах Word

Устанавливаем курсор в нужное место текста → вкладка Вставка → Символ → Другие символы… → Набор: математические операторы. Выделяем символ больше или равно или меньше или равно → Вставить.

Знак в таблице символов Windows

Открываем программу символов. Для её вызова нажимаем Пуск → Выполнить → charmap.exe → ОК.

В окне таблицы найдите значок больше или равно и меньше или равно. Выделите его, нажмите кнопку Выбрать и Копировать.

Остаётся лишь вставить символ в нужное место сочетанием клавиш Ctrl и V .

Больше или равно ≥ — ⌥ и >

Меньше или равно ≤ — ⌥ и

Знаки ⩽ и ⩾, ≤ и ≥, ≦ и ≧ отбивают от смежных символов и чисел пробелом.

Построение графика функций суммы числового ряда

Построим график функций, отражающий рост капитала. Для этого нам нужно построить график функции являющейся суммой построенного ряда. За пример, возьмем те же данные по вкладу:

Дальше нам нужна функция для начисления сложных процентов — БС(). Мы узнаем будущею стоимость инвестиций при условии равных платежей и постоянной процентной ставке. Используя функцию БС(), заполним таблицу:

В первой строке показана накопленная сумма через год. Во второй – через два. И так далее.

Сделаем еще один столбец, в котором отразим прибыль:

Как мы считали – в строке формул.

На основании полученных данных построим график функций.

Выделим 2 диапазона: A5:A9 и C5:C9. Переходим на вкладку «Вставка» — инструмент «Диаграммы». Выбираем первый график:

Сделаем задачу еще более «прикладной». В примере мы использовали сложные проценты. Они начисляются на наращенную в предыдущем периоде сумму.

Возьмем для сравнения простые проценты. Формула простых процентов в Excel: =$B$2*(1+A6*B6)

Добавим полученные значения в график «Рост капитала».

Какие именно выводы сделает инвестор – очевидно.

Математическая формула частичной суммы функционального ряда (с простыми процентами): S_n = a (1 + x*n), где а – первоначальная сумма вклада, х – проценты, n – период.

Игры для быстрого запоминания знаков «больше» и «меньше»

Существуют различные логические игры с использованием математических символов. Таких игр множество. Ниже приводятся три игры, где детям нужно поиграться со стрелками «>» и «<».

Игра «Большой голодный крокодил»

Это самый легкий и наглядный способ раз и навсегда запомнить, в какую сторону пишутся знаки «больше» и «меньше». На листе бумаги необходимо нарисовать две круглые тарелки. Диаметр каждой тарелки должен быть не менее 10 сантиметров. 

На каждую из «тарелок» можно положить что-то приблизительно напоминающее еду. Например, можно слепить шарики из пластилина или соленого теста и договориться с ребенком, что горошины означают котлеты для крокодила. Для этой игры достаточно смастерить один символ. Его можно сделать на маленькой карточке. Обозначения «>» и «<» примерно напоминают подобие раскрытого рта крокодила. 

Важное условие — крокодил выбирает всегда только ту тарелку, на которой больше еды! Об этом нужно сказать ребенку. 

На обе «тарелки» необходимо выложить определенное количество «котлет». Затем пусть ребенок положит карточку так, чтобы «рот крокодила» был обращен в сторону «тарелки» на которой больше «котлет».

Игра «Что больше?»

В этой игре комбинация большого и указательного пальцев левой руки имеет значение символа «<», а комбинация большого и указательного пальцев правой руки представляет собой символ «>». Для обозначения того, что больше, достаточно протянуть правую руку, а левая рука нужна для обозначения того, что меньше. 

В этой игре для сравнения можно использовать не только числа, но и изображения различных предметов, а также геометрические фигуры разных размеров. Эту игру-занятие можно выполнять во время приема пищи, разложив на столе печенье, конфеты, яблоки и другие продукты. Вот так можно запомнить правильное написание знаков задолго до школы.

Игра «Кубики и доски»

Эта игра принадлежит к разряду активных игр, так как детям нужно совершать действия не только умственного характера, но и быть активными строителями. Для этой игры понадобятся следующие принадлежности: большие кубики и две прямых доски. Одну доску нужно положить на горизонтальную поверхность. На оба края лежащей доски нужно выложить кубики в столбики. 

Важно чтобы столбики быть ровными, как восклицательный знак. К примеру, первый (левый) столбик состоит из 4-х кубиков, а второй из 2-х

Затем нужно положить вторую доску на оба столбика. В итоге сочетание нижней и верхней досок покажет правильный символ. В данном примере получится обозначение «>». 

С каждым последующим разом можно изменять количество кубиков в столбиках. Когда столбики будут содержать одинаковое количество кубиков – доски покажут «равно».

Примеры решений

Пример 1

Найти сумму ряда: $ sum_^infty frac<1><3^> $

Решение

Так как ряд представляет собой бесконечною убывающую геометрическую прогрессию, то воспользуемся формулой: $$ S = frac <1-q>$$

Первый член прогрессии при $ n = 1 $ равен: $$ b_1 = frac<1> <9>$$ Основанием является: $$ q = frac<1> <3>$$

Подставляя всё это в формулу для вычисления суммы получаем:

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ

$$ S = frac<1> <6>$$

Пример 2

Найти сумму ряда $ sum_^infty frac<1> <(2n+1)(2n+3)>$

Решение

Общий член ряда представляе собой рациональную дробь. Выполним разложение дроби на простейшие с помощью метода неопределенных коэффициентов:

Приравниваем числитель последней дроби к числителю первой дроби:

$$ 2An + 3A + 2Bn + B = 1 $$

Теперь определяем находим неизвестные коэффициенты:

После разложения общий член ряда записывается следующим образом:

Далее составим частичную сумму ряда: $$ S_n = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + . + a_n $$

Замечание

Достаточно часто читатели нам присылают просьбы найти суммы своих рядов по причине того, что они не понимают, откуда получается $ a_ $.

Обратите внимание, чтобы составить $ a_ $ необходимо подставить в $ a_n $ вместо буковки $ n $ выражение $ n-1 $. После выполнить раскрытие скобок. Выносим дробь одну вторую $ frac $ за скобки:

Выносим дробь одну вторую $ frac<1> <2>$ за скобки:

Замечаем, что в скобках есть подобные слагаемые, которые взаимно уничтожаются. Остаются только лишь два из них:

Теперь осталось вычислить предел частичной суммы $ S_n $. Если он существует и конечен, то он является суммой ряда, а сам ряд сходится:

Ответ

$$ S = frac<1> <6>$$

В статье было рассказано: как найти сумму ряда, примеры решений, определение и формулы для двух типов числовых рядов.

Post Views:
6

Символ суммирования

(14.1)

        Пример 14.2   Вычислим несколько сумм:

1) .

2) . Так как в правой части стоит сумма геометрической прогрессии с первым членом равным и знаменателем прогрессии равным , то эту сумму легко найти

3) .

4) .

5) .         

В курсе линейной алгебры чаще всего будут встречаться суммы вида . Здесь переменная с индексом рассматривается как функция от своего индекса. Поэтому

(14.2)

Для единообразия будем считать, что

        Замечание 14.1   Буква, стоящая внизу под знаком суммы (индекс суммирования), не влияет на результат суммирования

Важно лишь, как от этого индекса зависит суммируемая величина. Например,

Или

в правой части никакой буквы нет, значит, и результат от не зависит.         

        Предложение 14.1   Множитель, не зависящий от индекса суммирования, может быть вынесен за знак суммы:

Доказательство этого предложения предоставляется читателю.

        Предложение 14.2  

(14.3)

        Предложение 14.3  

(14.4)

Доказательство

        Замечание 14.2   Двойные суммы из равенства () можно записывать и без использования скобок

Нужно помнить, что двойная сумма означает сумму элементов для всех допустимых значений индексов суммирования. По этой же причине, если встречается запись, содержащая подряд три или более символов суммирования, то порядок расстановки этих символов можно менять произвольно.

Если границы изменения всех индексов суммирования одинаковы, то можно для суммирования по нескольким индексам использовать запись вида

Иногда под символом суммы указывают дополнительные условия, налагаемые на индексы суммирования. Так запись

Иногда в записи суммы не указываются границы изменения индексов, например,

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

Знак больше (меньше) или равно в Ворде

Для печати знака сравнения «больше или равно» в Ворде достаточно запомнить несколько простых комбинаций клавиш или воспользоваться одним секретным приёмом. Аналогичные способы будут рассмотрены и для символа «меньше или равно».

Способы печати «больше или равно»

• Alt код
• Секретный приём
• Вставка в формуле

Вставляем «меньше или равно»

Способы печати «больше или равно»

Рассмотрим 3 лучших способа вставки.

Alt код

У каждого символа есть цифровой код, который в Ворде можно преобразовать в сам знак. Для этого в любом месте документа печатаем «2265» и затем одновременно на клавиатуре нажимаем Alt и X .

Секретный приём

Секретный приём можно использовать в любом текстовом редакторе. Если напечатать обычный знак больше, а затем сделать его подчеркнутым ( Ctrl + U ), то по написанию он будет выглядеть в точности как нужный символ.

Использовать на практике такой подход рекомендую в крайних случаях, когда по-другому не получается.

Вставка в формуле

Рассматриваемые знаки являются математическими и чаще всего применяются в формулах. Для вставки формулы в Word применяют горячие клавиши Alt и = . При этом создается специальное поле для ввода математического выражения.

Чтобы в этом поле напечатать «больше или равно», достаточно ввести последовательно >= и нажать пробел. Два символа автоматически заменяться на нужный знак.

Вставляем «меньше или равно»

Знак «меньше или равно» вставляется как в предыдущих примерах, с небольшими изменениями. В первом случае меняется только код на «2264».

В примере с форумлами последовательность заменяется на .

Наиболее частые

Alt + 0160: неразрывный пробел Alt + 255: неразрывный пробел

– Alt + 0150: короткое тире — Alt + 0151: длинное тире … Alt + 0133: многоточие « Alt + 0171: левые кавычки «ёлочки» » Alt + 0187: правые кавычки «ёлочки» у́же Alt + 0769: знак ударения § Alt + 0167: параграф

Alt + 126: тильда │ Alt + 179 или | Alt + 124: вертикальная прямая черта ° Alt + 0176: градус (угол или температура) ± Alt + 0177: плюс/минус ≤ Alt + 8804: меньше/равно ≥ Alt + 8805: больше/равно ≈ Alt + 8776: примерно равно ≠ Alt + 8800: не равно ¼ Alt + 0188: одна четвертая ½ Alt + 0189: одна вторая ¾ Alt + 0190: три четвертых ² Alt + 0178: вторая степень ³ Alt + 0179: третья степень × Alt + 0215: знак умножения (крестик) · Alt + 0183: знак умножения (точка) ÷ Alt + 0247: знак деления (обелюс)

£ Alt + 0163: фунт стерлингов € Alt + 0128: евро ¥ Alt + 0165: японская иена Alt + 0169: копирайт Alt + 0174: зарегистрированная торговая марка Alt + 0162: торговая марка

При отсутствии блока цифровой клавиатуры, например на нетбуках, необходимо её включить сочетанием клавиш Fn и F11 или, при наборе дополнительно удерживать клавишу Fn . Для набора цифр Alt-кода на нетбуках используются функциональные клавиши.

Источник статьи: http://apsolyamov.ru/blog/sochetanija_alt_num_kak_vvesti_simvoly_kotorykh_net_na_klaviature/2013-09-29-132

как вставить математические символы в текст

Способов вставки математических символов в текст несколько. Если вы пользуетесь текстовым редактором Microsoft Word, то в нем есть вкладка “вставка”, а в нем раздел “символ”. Там собраны все символы, в том числе математические: интегралы, дроби т. д. Если вам нужно этот символ вставить, например, в поисковую строку браузера, то просто вставьте его в Word’е, а затем скопируйте в нужную строку. Но, на мой взгляд, самый удобный способ вставки символов – через специальную команду в командной строке операционной системы. Откройте строку, введите команду charmap. Перед вами откроется огромный список символов. Нужно только выбрать нужный, нажать “вставить” и “копировать”. Этот символ попадет в буфер обмена и вы сможете внести его куда-угодно.

Как посчитать сколько в документе строк, слов и абзацев (файл Word)?

Внизу страницы на синем поле есть срока “Число слов”. Если кликнуть туда, откроется статистика документа. Там указано количество страниц, слов, знаков без пробелов и с пробелами, абзацев и строк.

Как в Excel посчитать количество символов в ячейке без HTML-тегов?

В этой статьи мы подробно расписали все варианты. Есть взять иксель, то там лучше всего так:

Чтобы узнать количество символов Excel, компания Майкрософт разработала несколько внутренних формул.

Проще всего узнать количество знаков в иксель можно с помощью ДЛСТР. Как работает эта функция? Сейчас объясним подробно. Эта формула помогает определить данные только в ячейке, а не всем файле.

ДЛСТР (длина строки…сокращенно). Эта формула подходит как для экселя офлайн, так и для документа на гугл диске в онлайн. Как посчитать количество символов Excel с ее помощью:

1. Поставить курсор в любую свободную ячейку.
2. Поставить знак равно = и написать большие буквы ДЛСТР (или найти эту функцию в списке функций, но это сложнее), далее открыть скобку и выбрать нужную ячейку, затем закрыть скобку и нажать Enter. Ниже пример, как это сделать в экселе:

Как убрать большие пробелы между словами в Word?

Такая ситуация обычно возникает из-за выравнивания абзаца по ширине. Можно выровнять абзац по левому краю, нажав CTRL+L. Если такой вариант не подходит, замените большие пробелы на неразрывные. Для этого выделяем пробел и нажимает CTRL+SHIFT+пробел.

Как быстро сделать горизонтальное подчеркивание через всю страницу в word?

Введите с новой строки три знака минус и нажмите Enter. Если ввести три знака “=” – получите двойную черту. Три звездочки – жирный пунктир. Три символа “_” – жирная горизонтальная линия

Как сделать кавычки-елочки на клавиатуре?

Чтобы в тексте поставить кавычки-ёлочки, попробуйте эти варианты:

1. Самый быстрый способ (не всегда работает):

Нажмите одновременно клавишу «Shift» и цифру «2». Двойку необходимо зажать на верхней цифровой панели клавиатуры. Раскладка должна быть русскоязычной. Введите нужную фразу или слово и повторно нажмите эту комбинацию клавиш. Должна появиться закрывающаяся кавычка ёлочка.

Зажмите клавишу «Alt». Не отпуская её, на цифровой клавиатуре (которая справа) наберите код открывающейся или закрывающейся кавычки:

После набора кода отпустите «Alt»

Обратите внимание – должен гореть индикатор «NumLock»

Переключитесь на английскую раскладку и напечатайте в ворде символы «ab». Затем одновременно нажмите клавиши «Alt» и «X». Чтобы поставить закрывающийся символ — введите «bb» и снова нажмите «Alt» и «X».

Воспользуйтесь вставкой символов из панели верхнего меню в ворд.

«Вставка» > вкладка «символы» > «Символы» – в ней откроется табличка, в которой есть кавычки-ёлочки.

Если нужно поставить кавычки сейчас – скопируйте их из этого ответа, и закрывающие, и открывающие)

На личном опыте – лично мне практически ни один из предложенных выше способов с комбинациями не подходит, потому что у меня не русифицированный ноутбук и на клавиатуре справа нет цифровой раскладки, поэтому я либо пользуюсь советом из пункта 5, либо использую типограф для проверки текста, который вносит корректировки, либо переключаюсь на смартфон – там есть русифицированная клавиатура, которая выставляет правильные кавычки.

Источник статьи: http://yandex.ru/q/question/computers/kak_vstavit_matematicheskie_simvoly_v_10776279/

Равенства и неравенства

Для записи результата сравнения чисел используются следующие знаки:

=,   >   и   <.

При записи сравнения эти знаки располагают между числами.

Первый знак  =  называется знаком равенства и заменяет собой слово равно или равняется. Например, если числа  a  и  b  равны, то пишут  a = b  и говорят:  a  равно  b.

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак  =  называется равенством.

Пример.

4 = 4  — равенство.

2 + 3 = 5  — равенство.

2 + 2 = 1 + 1 + 2  — равенство (подобные записи представляют собой равенство двух числовых выражений, и означают равенство значений этих выражений).

Равенства могут быть как верными (например,  5 = 5  — верное равенство), так и неверными (например,  11 = 14  — неверное равенство).

Два других знака  >  и  <  называются знаками неравенства и означают: знак  >  — больше, а знак  <  — меньше. Например, если число  a  больше числа  b,  то пишут  a > b  и говорят:  a  больше  b  или пишут  b < a  и говорят:  b  меньше  a.

Знаки  >  и  <  должны быть обращены остриём к меньшему числу.

Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак  >  или  <  называется неравенством.

Пример.

5 > 4  — неравенство.

2 < 7  — неравенство.

2 + 3 < 7  — неравенство (подобные записи представляют собой неравенство двух числовых выражений, и означают неравенство значений этих выражений).

Неравенства могут быть как верными (например,  2 < 9  — верное неравенство), так и неверными (например,  5 > 8  — неверное неравенство).

Кроме неравенств со знаками  >  и  <, которые называются строгими, используются нестрогие неравенства, для которых введены знаки  &ges;  и  &les;.  Знак  &ges;  читается больше или равно, знак  &les;  — меньше или равно. Нестрогое неравенство допускает случай равенства левой и правой его частей. Так, например,  7 &les; 7  — верное неравенство.

Также для записи неравенства двух натуральных чисел может применяться знак  ≠.  Знак  ≠  читается не равно. Например, запись  a ≠ b  — означает  a  не равно  b.

Обычно, если не оговорено иное, понятие неравенства относится только к записям со знаками  >,  <,  &ges;  и  &les;.